[boj] 14501 퇴사

https://www.acmicpc.net/problem/14501

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

예제 입력 1

7
3 10
5 20
1 10
1 20
2 15
4 40
2 200

예제 출력 1

45

예제 입력 2

10
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10

예제 출력 2

55

예제 입력 3

10
5 10
5 9
5 8
5 7
5 6
5 10
5 9
5 8
5 7
5 6

예제 출력 3

20

예제 입력 4

10
5 50
4 40
3 30
2 20
1 10
1 10
2 20
3 30
4 40
5 50

예제 출력 4

90

풀이

• 각 날짜 별로 최대의 이익을 얻을 수 경우를 찾아 가장 최대의 이익을 찾는 문제이다.

• 최적의 값을 찾으면서 'X일에서 최대 수익'과 같은 반복되는 문제들을 풀게 되므로 큰 문제를 작은 문제로 나누어 작은 문제의 해답을 기억했다가 재활용하는 dynamic programming이 적합한 문제다.

• 아래 코드에서 두 번째 for문이 현재 날짜의 상담을 수락했을 때 상담이 종료되는 날 i+t 일부터 일이 퇴사하는 날까지 얻게 되는 최대 수익을 구하게 된다.

• 이때 이전에 얻었던 X일의 최대 수익을 활용해서 새롭게 구하게 된 그 날의 수익과 비교해 최대값을 저장해준다.

import sys

input = sys.stdin.readline
N = int(input())
TP= []
for _ in range(N):
    tp = tuple(map(int, input().split()))
    TP.append(tp)

dp = [0 for i in range(N+1)]
for i, (t,p) in enumerate(TP):
    for j in range(i + t, N+1):
        dp[j] = max(dp[j], dp[i] + p)
print(dp[-1])