[boj] 2231 분해합

https://www.acmicpc.net/problem/2292

문제

어떤 자연수 N이 있을 때, 그 자연수 N의 분해합은 N과 N을 이루는 각 자리수의 합을 의미한다. 어떤 자연수 M의 분해합이 N인 경우, M을 N의 생성자라 한다. 예를 들어, 245의 분해합은 256(=245+2+4+5)이 된다. 따라서 245는 256의 생성자가 된다. 물론, 어떤 자연수의 경우에는 생성자가 없을 수도 있다. 반대로, 생성자가 여러 개인 자연수도 있을 수 있다.

자연수 N이 주어졌을 때, N의 가장 작은 생성자를 구해내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다. 생성자가 없는 경우에는 0을 출력한다.

예제 입력 1

216

예제 출력 1

198

풀이

시간 제한 2초에 입력의 범위가 100M이다. 알고리즘 문제 풀이에서 파이썬이 1초에 2000만 번의 연산이 가능하다고 가정하고 문제에 접근하는 것이 좋다고 한다. 실제로 이 문제는 O(N^2)의 시간복잡도를 가진 알고리즘으로는 시간 초과가 나고 O(NlogN) 알고리즘으로 풀이를 해야 풀렸다.

N = int(input())
answer = 0
for i in range(N):
    # 분해합 계산
    digitSum = i + sum(map(int, str(i)))
    if N == digitSum:
        answer = i
        break
print(answer)

풀이 코드의 시간복잡도를 계산하면 다음과 같다.

• 분해합 계산의 시간복잡도는 O(logN)이다.
  • sum(map(int, str(i)))는 i의 자릿수 d에 영향을 받아 O(d)의 시간복잡도를 가진다.
  • 자릿수 d는 10으로 몇 번 나눠지는지 계산으로 확인할 수 있으니 log(i)의 시간복잡도를 가진다. 최악의 경우에는 N-1 반복까지 수행되므로 O(logN)의 시간복잡도를 가진다.
• 이를 N-1번 반복하므로 총 시간복잡도는 O(NlogN)이다.